Lời giải:

Vì đths đi qua điểm $A(1;2)$ nên:

$y_A=(m-1)x_A^2$

$\Leftrightarrow 2=(m-1).1^2$

$\Leftrightarrow m-1=2\Leftrightarrow m=3$

b. ĐTHS tìm được: $y=2x^2$ (dễ dàng tự vẽ)

Câu 2: 

a) Để đồ thị hàm số \(y=\left(m+1\right)x^2\) đi qua điểm A(1;2) thì

Thay x=1 và y=2 vào hàm số \(y=\left(m+1\right)x^2\), ta được:

m+1=2

hay m=1

Vậy: m=1

Sửa đề: y=(m-2)x+3

a: Để đồ thị hàm số y=(m-2)x+3//y=2x-3 thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-2=2\\3< >-3\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>m-2=2

=>m=4

b: Thay x=1 và y=2 vào y=(m-2)x+3, ta được:

\(1\left(m-2\right)+3=2\)

=>m-2+3=2

=>m+1=2

=>m=1

c: (d1): y=2x+3

Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi đường thẳng (d1) với trục Ox

(d1): y=2x+3 nên a=2

\(tan\alpha=a=2\)

=>\(\alpha\simeq63^026'\)

Khi m=1 thì (d2): y=(1-2)x+3=-x+3

Gọi \(\beta\) là góc tạo bởi (d2) với trục Ox

(d2): y=-x+3

=>a=-1

=>\(tan\beta=a=-1\)

=>\(\beta=135^0\)

\(a,\Leftrightarrow\dfrac{m-1}{m+1}\ne0\Leftrightarrow m\ne\pm1\\ b,\Leftrightarrow\dfrac{m-1}{m+1}>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\\ c,\Leftrightarrow\dfrac{m-1}{m+1}+m+2=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{m-1+m^2+m}{m+1}=0\\ \Leftrightarrow m^2+2m-1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt{2}\\m=-1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

D?

b: Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm P(2;1) và Q(-1;4) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=1\\-a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=-3\\b-a=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=4+a=3\end{matrix}\right.\)

a: Vì đồ thị hàm số y=ax+b vuông góc với y=3x+1 nên 3a=-1

hay \(a=-\dfrac{1}{3}\)

Vậy: \(y=-\dfrac{1}{3}x+b\)

Thay x=1 và y=2 vào hàm số, ta được:

\(b-\dfrac{1}{3}=2\)

hay \(b=\dfrac{7}{3}\)